Viết pt đường thẳng d đi qua M tạo với delta 1, delta 2 một tam giác cân

bởi Cam Ngan 06/11/2018

Cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng \(\Delta_1,\Delta_2\) lần lượt có phương trình :

\(3x+4y-5=0;4x-3y+4=0\)

Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và tạo với  \(\Delta_1,\Delta_2\) một tam giác cân

 

Câu trả lời (1)

  • Đường thẳng \(\Delta_1\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_1}=\left(3;4\right)\)

    Đường thẳng \(\Delta_2\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_2}=\left(4;-3\right)\)

    Do \(\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=3.4+4.\left(-3\right)=0\) nên \(\Delta_1\perp\Delta_2\)

    Do đó nếu đường thẳng d tạo với  \(\Delta_1,\Delta_2\) một tam giác cân, thì đó là tam giác vuông cân, tại đỉnh là giao điểm của  \(\Delta_1;\Delta_2\)

    Bài toán quy về viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;1) và tạo với đường thẳng  \(\Delta_1\) một góc \(\frac{\pi}{4}\).

    Giả sử đường thẳng d có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{m}=\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2\ne0\), khi đó d có phương trình dạng :

    \(ax+by-a-b=0\)

    Do  góc \(\left(d;\Delta_1\right)=\frac{\pi}{4}\) nên

    \(\frac{\left|3a+4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\)

                             \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=7b\\7a=-b\end{cases}\)

    Nếu a=7b, chọn b=1, a=7, ta được đường thẳng d : \(7x+y-8=0\)

    Nếu 7a=-b, chọn a=1, b=-7 ta được đường thẳng d : \(x-7y+6=0\)

     
     
     
     
    bởi Phương Diễm 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan