YOMEDIA
NONE

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 25

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 2), B(-3; 1), C là điểm có hoành độ dương nằm trên đường thẳng (d): x + y = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 25.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(\overrightarrow{AB}=(-7;-1)\) là véc tơ chỉ phương của AB nên véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=(1;-7)\Rightarrow\) phương trình AB: \(1(x - 4) - 7(y - 2) = 0\Leftrightarrow x-7y+10=0\)

    \(C \in (d)\Rightarrow C(c;-c)(c> 0)\)

    \(\Rightarrow d(C,AB)=\frac{\left | c+7c+10 \right |}{\sqrt{1^{2}+7^{2}}}=\frac{\left | 8c+10 \right |}{\sqrt{50}};AB=\sqrt{50}\)

    Diện tích tam giác ABC bằng 25 nên ta có

    \(S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}d(C,AB)=\frac{\left | 8c+10 \right |}{2\sqrt{50}}.\sqrt{50}=25\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} c=5\\c=-\frac{15}{2}< 0 \end{matrix}\Rightarrow C(5;-5)\)

    Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

    \((C):x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0\; (a^{2}+b^{2}-c> 0)\)

    Do A, B, C nằm trên (C) nên ta có hệ

    \(\left\{\begin{matrix} 4^{2}+2^{2}-8a-4b+c=0\\(-3)^{2}+1^{2}+6a-2b+c=0 \\5^{2}+(-5)^{2}-10a+10b+c=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -8a-4b+c=-20\\6a-2b+c=-10 \\-10a+10b+c=-50 \end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\b=-2 \\c=-20 \end{matrix}\right.\Rightarrow\) Phương trình đường tròn (C): \(x^{2}+y^{2}-2x+4y-20=0\)

      bởi Trần Hoàng Mai 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF