Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, gọi D là điểm đối xứng với C qua A

Đường tròn (T) có tâm I(1;-2). 
Gọi Ax là tiếp tuyến của (T) tại A.
Ta có \(\widehat{KAx}=\widehat{BDA}=\frac{1}{2}Sd\widehat{AB}(1)\)
Do \(\widehat{BHD}=\widehat{BKD}=90^0\) nên BKHD là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow \widehat{BDA}=\widehat{HKA}(2)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat{KAx}=\widehat{HKA}\Rightarrow HK//Ax\)
Mà \(IA\perp Ax\Rightarrow IA\perp HK\)
Do đó IA có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{KH}=(3;-4)\),  IA có phương trình 3x - 4y - 11 = 0
Do A là giao của IA và (T) nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 
\(\left\{\begin{matrix} 3x-4y-11=0\\ (x-1)^2+(y+2)^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5\\ y=1 \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} x=-3\\ y=-5 \end{matrix}\right.\)
Do x_A > 0 nên A(5;1)
Đường thẳng AC đi qua A và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{HA}=(3;6)\) nên AC có phương trình 2x - y - 9 = 0
Do D là giao của AC và (T) nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} 2x-y-9=0\\ (x-1)^2+(y+2)^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-7 \end{matrix}\right.(tm);\left\{\begin{matrix} x=5\\ y=1 \end{matrix}\right.\) (loại)
Do đó D(1;-7)
Vì A là trung điểm của CD nên ta có C(9; 9).
Đường thẳng AB đi qua A và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{AK}=(-6;-2)\) nên AB có phương trình x - 3y - 2 = 0
Do B là giao của AB và (T) nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
\(\left\{\begin{matrix} x-3y-2=0\\ (x-1)^2+(y+2)^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-4\\ y=-2 \end{matrix}\right.(tm);\left\{\begin{matrix} x=5\\ y=1 \end{matrix}\right.\) (loại)
Do đó B(-4;-2)
Vậy A(5;1); C(9;9) ; B(-4;-2)