ADMICRO

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC = 2BA

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC = 2BA. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM = 3FE . Biết điểm M có tọa độ (5; 1), đường thẳng AC có phương trình 2x+y-3 =0 , điểm A có hoành độ là số nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Gọi I là giao điểm của BM và AC
    Ta thấy \(BC=2BA \Rightarrow EB =BA,FM=3FE\Rightarrow EM=BC\)
    \(\Delta ABC=\Delta BEM\Rightarrow \widehat{EBM}=\widehat{CAB}\Rightarrow BM\perp AC\)
    Đường thẳng BM đi qua M vuông góc với AC BM: x-2y-7 = 0.
    Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ
    \(\left\{\begin{matrix} 2x+y-3=0\\ x-2y-7=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{13}{5}\\ y=-\frac{11}{5} \end{matrix}\right.\Rightarrow I\left ( \frac{13}{5};\frac{-11}{5} \right )\Rightarrow \overline{IM}=\left ( \frac{12}{5};\frac{6}{5} \right )\)
    Ta có \(\overline{IB}=-\frac{2}{3}\overline{IM}=\left ( -\frac{8}{5};-\frac{4}{5} \right )\Rightarrow B(1;-3)\)
    Trong \(\Delta\)ABC ta có \(\frac{1}{BI^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{5}{4BA^2}\Rightarrow BA=\frac{\sqrt{5}}{2}BI\)
    Mặc khác \(BI=\sqrt{\left (- \frac{8}{5} \right )^2+\left (- \frac{4}{5} \right )^2}=\frac{4\sqrt{5}}{5}\), suy ra \(BA=\frac{\sqrt{5}}{2}BI=2\)

    Gọi toạ độ A(a;3-2a), Ta có 
    \(BA^2=4\Leftrightarrow (a-1)^2+(6-2a^2)=4\Leftrightarrow 5a^2-26a+33=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=3\\ a=\frac{11}{5} \end{matrix}\)
    Do a là số nguyên suy ra \(A(3;-3),\overline{AI}=\left (- \frac{2}{5} ;\frac{4}{5}\right )\)
    Ta có \(\overline{AC}=5\overline{AI}=(-2;4)\Rightarrow C(1;1)\)
    Vậy A (3;-3),B (1;-3) ,C (1;1) 

      bởi Bo Bo 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)