YOMEDIA
NONE

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1.\) Xét các điểm \(A\left( {a;b} \right)\) và \(B\) thuộc elip sao cho tam giác \(OAB\) cân cân tại \(O\) và có diện tích đạt giá trị lớn nhất. Hãy tìm tích \(ab\) biết \(a;b\) là hai số dương và điểm \(B\) có hoành độ dương.

A. \(ab = \frac{1}{2}\)

B. \(ab = 3\)

C. \(ab = 1\)

D. \(ab = \frac{1}{3}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Mai Vàng

    Vì \(a,b > 0\) nên điểm \(A\) nằm ở góc phần tư thứ nhất.

    Tam giác OAB cân và điểm B có hoành độ dương nên điểm B đối xứng với điểm A qua trục hoành, hay \(B\left( {a; - b} \right).\)

    Diện tích tam giác OAB là: \(\frac{1}{2}.a.2b = ab.\)

    Vì A thuộc elip nên: \(\frac{{{a^2}}}{4} + {b^2} = 1.\)

    Theo Cauchy ta có: \(\frac{{{a^2}}}{4} + {b^2} \ge 2\sqrt {\frac{{{a^2}}}{4}.{b^2}}  = ab \Rightarrow ab \le 1.\)

    Vậy diện tích tam giác OAB lớn nhất là \(1\)  khi \(a = \sqrt 2 ,b = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

    Vậy khi đó \(ab = 1.\)

    Chọn C.

      bởi Mai Vàng 16/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON