YOMEDIA
NONE

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(4;1), đường thẳng d qua M cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A(a;0) và B(0;b) sao cho tam giác AOB có diện tích nhỏ nhất. Giá trị của \(a - 4b\) là bằng

A.   0.                                     B.   \( - 14\).

C.   8 .                                    D.   \( - 2\).

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hoài Thương

    Đường thẳng AB đi qua \(A\left( {a;0} \right)\) và \(B\left( {0;b} \right)\) nên có phương trình \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\).

    \(M\left( {4;1} \right) \in AB \Leftrightarrow \dfrac{4}{a} + \dfrac{1}{b} = 1\)

    Do A, B thuộc các tia Ox, Oy nên \(a > 0,b > 0\).

    Tam giác AOB vuông tại O nên có diện tích là: \({S_{AOB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}ab\)

    Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương \(\dfrac{4}{a}\) và \(\dfrac{1}{b}\) ta có:

    \(\dfrac{4}{a} + \dfrac{1}{b} \ge 2\sqrt {\dfrac{4}{a}.\dfrac{1}{b}} \) \( = 2.\dfrac{2}{{\sqrt {ab} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {ab} }}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 \ge \dfrac{4}{{\sqrt {ab} }} \Rightarrow \sqrt {ab}  \ge 4\\ \Rightarrow ab \ge 16\end{array}\)

    \( \Rightarrow {S_{AOB}} = \dfrac{1}{2}ab \ge \dfrac{1}{2}.16 = 8\)

    Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{4}{a} = \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 2\end{array} \right.\)

    Vậy \(a - 4b = 8 - 4.2 = 0\)

    Chọn A

      bởi Nguyễn Hoài Thương 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON