YOMEDIA
NONE

Tính |vtAB-vtGC| biết tam giác ABC đều cạnh a

Cho tam giác ABC đều cạnh a , G là trọng tâm . khi đó | vtAB - vtGC | bằng ???

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    Kéo dài $GC$ cắt $AB$ tại $H$.

    \(\Rightarrow \overrightarrow {GC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{HC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AC})\)

    Do tam giác $ABC$ đều nên $CH$ là trung trực của $AB$

    \(\Rightarrow \overrightarrow{HA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)

    Vậy:

    \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}(\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})\)

    \(=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB})\)

    Trên tia đối của $BC$ lấy $D$ sao cho \(BD=BC=a\)

    \(\Rightarrow \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BD}\)

    \(\Rightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD})=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)

    \(\Rightarrow |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}|=\frac{2}{3}|\overrightarrow{AD}|\)

    Xét tam giác $ADC$ có trung truyến $AB$ bằng một nửa cạnh huyền $DC$ nên là tam giác vuông tại $A$

    \(\Rightarrow AD=\sqrt{DC^2-AC^2}=\sqrt{(2a)^2-a^2}=\sqrt{3}a\)

    Do đó \(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}|=\frac{2}{3}.\sqrt{3}a=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)

      bởi Trọng Phú 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF