YOMEDIA
NONE

Timf GTLN của A=(1+2a)(1+2bc) biết a^2+b^2+c^2=1

Cho a,b,c là số dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\) . Tìm GTLN của

A=\(\left(1+2a\right)\left(1+2bc\right)\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Hồ Thị Ánh Thư

    áp dụng AM-GM:

    \(A=\left(1+2a\right)\left(1+2bc\right)\le\left(1+2a\right)\left(1+b^2+c^2\right)=\left(1+2a\right)\left(2-a^2\right)\)

    Giờ ta cần tìm max của \(f\left(a\right)=2+4a-a^2-2a^3\), Với \(a\in\left[0;1\right]\)

    Đến đây xài đạo hàm hoặc xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số.

    Xét \(H=\dfrac{f\left(a_2\right)-f\left(a_1\right)}{a_2-a_1}=4-a_1-a_2-2a_1^2-2a_1a_2-2a_2^2\)

    Với \(a_1;a_2\in\left[0;1\right]\)

    Nếu H >0 thì hàm đồng biến , H <0 thì ngược lại .

    Mẹo tìm khoảng: a1,a2 vai trò như nhau nên có thể viết lại H= 2(2- a1 - 3a12) = 2(a1+1)(2-3a1)

    Từ đây dễ dàng suy ra \(f\left(a\right)\) đồng biến trên \(\left[0;\dfrac{2}{3}\right]\) và nghịch biến trên \(\left[\dfrac{2}{3};1\right]\)

    Do đó f(a) max khi \(a=\dfrac{2}{3}\) ,khi đó \(f\left(a\right)=\dfrac{98}{27}\)

      bởi Hồ Thị Ánh Thư 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON