YOMEDIA
NONE

Tìm trên đường tròn là \({(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 9\) điểm M sao cho M cách đường thẳng \(y = - 2\) khoảng lớn nhất.

A. \(M(0;3)\)                B. \(M(3;6)\)

C. \(M(1;\sqrt 5  + 3)\)            D. \(M(4;7)\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {3;3} \right)\) và bán kính \(R = 3.\)

    Đường thẳng \(\Delta :y =  - 2 \Leftrightarrow y + 2 = 0\)

    Xét \(d\left( {I;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {3 + 2} \right|}}{{\sqrt 1 }} = 5 > 3\) nên đường thẳng \(\Delta \) không cắt đường tròn \(\left( C \right)\)

     

     

    Khi đó khoảng cách lớn nhất từ \(M \in \left( C \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là \(MH\) với \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) đi qua \(I\) và vuông góc với \(\Delta \) với đường tròn \(\left( C \right)\) .

    Đường thẳng \(d \bot \Delta \) nên có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {0;1} \right)\), suy ra \(\overrightarrow n  = \left( {1;0} \right)\) là 1 VTPT của \(d\)

    Phương trình đường thẳng \(d\): \(x - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 3\)

    Tọa độ giao điểm của d và \(\left( C \right)\) thỏa mãn hệ:

    \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\end{array} \right.\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\{\left( {y - 3} \right)^2} = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 6\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

    Suy ra \({M_1}\left( {3;0} \right),{M_2}\left( {3;6} \right)\)

    Ta có \(d\left( {{M_1};\Delta } \right) = \dfrac{{\left| 2 \right|}}{1} = 2\) và \(d\left( {{M_2};\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {6 + 2} \right|}}{1} = 8\)

    Nên khoảng cách lớn nhất là \(8 \Leftrightarrow M \equiv {M_2}\left( {3;6} \right)\)

    Chọn B

      bởi Naru to 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON