YOMEDIA
NONE

Tìm tọa độ đỉnh A của \(\triangle ABC\) và phương trình đường thẳng BC

 Cho \(\triangle ABC\) có trung điểm cạnh BC là \(M(3;-1)\), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm \(E(-1; -3)\) và đường thẳng chứa AC đi qua điểm \(F(1;3)\). Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp \(\triangle ABC\) là điểm \(D(4;-2)\). Tìm tọa độ đỉnh A của \(\triangle ABC\) và phương trình đường thẳng BC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoa Lan

    Hình vẽ:

    Gọi H là trực tâm ΔABC thì có BHCD là hình bình hành, nên M là trung điểm HD => H (2; 0)

    BH chứa \(E(-1;-3)\) nên (BH): \(\frac{x-2}{-1-2}=\frac{y-0}{-3-0}\Leftrightarrow (BH):x-y-2=0\)

    Do DC // BH và D (4; -2) thuộc DC nên (DC): \(x-y-6=0\)

    Do BH \(\perp\) AC và F (1; 3) thuộc AC nên (AC): \(x+y-4=0\)

    Do \(C=AC\cap DC\) nên tọa độ C là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix}x-y-6=0 \\x+y-4=0 \end{matrix}\right.\)

    Tìm được C (5; -1)

    M (3; -1) là trung điểm của BC nên B (1; -1) => \(\overrightarrow{BC}=(4;0)\)

    Từ đây ta suy ra phương trình đường thẳng BC là: y = -1

    Do H là trực tâm ΔABC nên AH \(\perp\) BC => (AH): x – 2 = 0

    Do A = AH ∩ AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix}x-2=0 \\x+y-4=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow A(2;2)\)

    Kết luận: A (2; 2), phương trình BC: y= -1

      bởi Hoa Lan 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF