Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết rằng điểm B có hoành độ dương và điểm C có tung độ âm

Gọi Q là trung điểm BM, khi đó \(\left\{\begin{matrix} NQ //AB\\ NQ=\frac{1}{2}AB \end{matrix}\right.\) suy ra PCQN là hình bình hành.
 Suy ra CQ // PN. 
Trong tam giác BCN thì Q là trực tâm nên CQ vuông góc với BN. Vì vậy PN vuông góc với BN. 
Đường thẳng BN đi qua N và vuông góc với PN nên có phương trình: 2x + y +1 =0
B là giao điểm của đường tròn (C) và BN \(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=10\\ 2x+y+1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=1 \ ;y=-3\\ \\ x=-\frac{9}{5}; \ y=\frac{13}{5} \end{matrix}\)
Vì B có hoành độ dương nên điểm B(1;-3). 
Gọi \(C(1-2c;c);\overline{CB}=(2c;-3-c);\overline{CP}=(2c;1-c)\). Do CP vuông góc với BC nên \(\overline{CB}.\overline{CP}=0\Leftrightarrow 5c^2+2c-3=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-1\\ c=\frac{3}{5} \end{matrix}\right.\)
Vì C có tung độ âm nên C(3;-1)
P là trung điểm CD nên \(\left\{\begin{matrix} x_D=2x_P-x_e=-1\\ y_D=2y_P-y_e=3 \end{matrix}\right.\) do đó D(-1;3)
Ta có \(\overline{BA}=\overline{CD}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_A-1=-4\\ y_A+3=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_A=-3\\ y_A=1 \end{matrix}\right.\)
Vậy A(-3;1); B(1;-3); C(3;-1); D(-1;3).