ADMICRO

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết rằng điểm B có hoành độ dương và điểm C có tung độ âm

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường tròn \((C): x^2+y^2=10\), đỉnh C thuộc đường thẳng có phương trình: \(x+2y-1=0\). Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên AC. Trung điểm của AM và CD lần lượt là \(N\left ( -\frac{3}{5};\frac{1}{5} \right )\) và P(1;1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết rằng điểm B có hoành độ dương và điểm C có tung độ âm. 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Gọi Q là trung điểm BM, khi đó \(\left\{\begin{matrix} NQ //AB\\ NQ=\frac{1}{2}AB \end{matrix}\right.\) suy ra PCQN là hình bình hành.
     Suy ra CQ // PN. 
    Trong tam giác BCN thì Q là trực tâm nên CQ vuông góc với BN. Vì vậy PN vuông góc với BN. 
    Đường thẳng BN đi qua N và vuông góc với PN nên có phương trình: 2x + y +1 =0
    B là giao điểm của đường tròn (C) và BN \(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=10\\ 2x+y+1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=1 \ ;y=-3\\ \\ x=-\frac{9}{5}; \ y=\frac{13}{5} \end{matrix}\)
    Vì B có hoành độ dương nên điểm B(1;-3). 
    Gọi \(C(1-2c;c);\overline{CB}=(2c;-3-c);\overline{CP}=(2c;1-c)\). Do CP vuông góc với BC nên \(\overline{CB}.\overline{CP}=0\Leftrightarrow 5c^2+2c-3=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-1\\ c=\frac{3}{5} \end{matrix}\right.\)
    Vì C có tung độ âm nên C(3;-1)
    P là trung điểm CD nên \(\left\{\begin{matrix} x_D=2x_P-x_e=-1\\ y_D=2y_P-y_e=3 \end{matrix}\right.\) do đó D(-1;3)
    Ta có \(\overline{BA}=\overline{CD}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_A-1=-4\\ y_A+3=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_A=-3\\ y_A=1 \end{matrix}\right.\)
    Vậy A(-3;1); B(1;-3); C(3;-1); D(-1;3).  

      bởi Thuy Kim 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)