YOMEDIA

Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết điểm \(G \left ( \frac{5}{3};2 \right )\) là trọng tâm tam giác ADC

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{BAD} = 135^0\), trực tâm tam giác ABD là H(-1; 0). Đường thẳng đi qua D và H có phương trình x - 3y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết điểm \(G \left ( \frac{5}{3};2 \right )\) là trọng tâm tam giác ADC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có \(\widehat{BAD} + \widehat{BHD} = 180^0 \Rightarrow \widehat{BHD} = 45^0\)

    Gọi \(\overrightarrow{n} (a; b) \ (a^2 + b^2 \neq 0)\) là VTPT của đường thẳng HB

    Do đường thẳng HB tạo với đường thẳng HD góc 450 nên

    \(\cos 45^0 = \frac{|a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{10}} \Leftrightarrow 2a^2 + 2ab - 2b^2 = 0 \Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} a = -2b\\ b = 2a \ \ \ \end{matrix}\)

    Nếu a = -2b. Chọn a = 2, b = -1. Phương trình đường thẳng HB: 2x - y + 2 = 0

    B(b; 2b + 2), D(3d - 1;d)

    Do G là trọng tâm tam giác ADC nên \(BG = 2GD \Rightarrow \overrightarrow{GB} = -2 \overrightarrow{GD} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} b = 1\\ d = 1 \end{matrix}\right. \Rightarrow B(1;4), D(2;1)\)

    Phương trình đường thẳng AB: 3x + y - 7 = 0; phương trình đường thẳng AD: x + 2y - 4 = 0

    Suy ra A(2; 1) (loại) 

    Nếu b = 2a. Phương trình HB: x + 2y + 1 = 0

    B(-2b - 1; b), D(3d - 1; d) \(\Rightarrow \overrightarrow{GB} = -2 \overrightarrow{GD} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} b = 2\\ d = 2 \end{matrix}\right. \Rightarrow B(-5;2), D(5;2)\)

    Phương trình AB: 3x + y + 13 = 0; Phương trình AD: 2x - y - 8 = 0. Suy ra A(-1; -10)

    Do ABCD là hình bình hành suy ra \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\) suy ra C(1; 14)

    Thử lại: \(\cos \widehat{ABD} = \cos (\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AD}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \widehat{BAD} = 45^0\) (loại)

      bởi na na 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)