YOMEDIA
NONE

Tìm tập hợp điểm M thỏa |vtMA+vtMB+vtMC+vtMD|=a (a > 0)

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, M là một diểm bất kì

a/ Tính \(\overrightarrow{MS}\)= \(\overrightarrow{MA}\)+\(\overrightarrow{MB}\)+\(\overrightarrow{MC}\)+\(\overrightarrow{MD}\) theo \(\overrightarrow{MO}\)

Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh một điểm cố định

b/ Tìm tập hợp điểm M thỏa |\(\overrightarrow{MA}\)+\(\overrightarrow{MB}\)+\(\overrightarrow{MC}\)+\(\overrightarrow{MD}\)| = a (a>0)

c/ Tìm tập hợp điểm N thỏa |\(\overrightarrow{NA}\)+\(\overrightarrow{NB}\)|=|\(\overrightarrow{NC}\)+\(\overrightarrow{ND}\)|

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    a) Bạn vẽ hình ra cho dễ tưởng tượng nhé!

    Để ý rằng: \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow {OA}\\ \overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow {OB}\\ \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow {OC}\\ \overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow {OD}\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)

    Vì $O$ là tâm của hình chữ nhật $ABCD$ nên :

    \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\); \(\overrightarrow {OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\) (các cặp vector đối nhau)

    Do đó, \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}\)

    Suy ra \(\overrightarrow {MS}=4\overrightarrow {MO}\), kéo theo \(M,O,S\) thẳng hàng (theo thứ tự)

    Do đó \(MS\) luôn quay quanh một điểm cố định là $O$

    b)

    Lấy điểm \(I\) thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=0\)

    \(A,B,C,D\) cố định nên \(I\) cố định.

    Ta có:

    \(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}|=|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{ID}|\)

    \(=|4\overrightarrow{MI}|=a\Rightarrow \overrightarrow{MI}=\frac{a}{4}\)

    Do đó tập hợp các điểm biểu diễn \(M\) là đường tròn tâm $I$ bán kính \(\frac{a}{4}\)

    c) Ta có:

    \(|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}|=|\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}|\)

    \(\Leftrightarrow |\overrightarrow{NO}+\overrightarrow {OA}+\overrightarrow{NO}+\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{NO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{NO}+\overrightarrow{OD}|\)

    \(\Leftrightarrow |2\overrightarrow{NO}+\overrightarrow {OA}+\overrightarrow{OB}|=|2\overrightarrow{NO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}|\) \((1)\)

    Gọi \(I,K\) là trung điểm của \(AB,CD\) thì:

    \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\\ \overrightarrow {KC}+\overrightarrow{KD}=0\end{matrix}\right.\)

    \((1)\Leftrightarrow |2\overrightarrow{NO}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB}|=|2\overrightarrow{NO}+\overrightarrow{OK}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{OK}+\overrightarrow{KD}|\)

    \(\Leftrightarrow |2\overrightarrow{NO}+2\overrightarrow{OI}|=|2\overrightarrow{NO}+2\overrightarrow{OK}|\)

    \(\Leftrightarrow |\overrightarrow{NO}+\overrightarrow{OI}|=|\overrightarrow{NO}+\overrightarrow{OK}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{NI}|=|\overrightarrow{NK}|\)

    Do đó tập hợp điểm N nằm trên đường trung trực của \(IK\)

      bởi Dương Lê 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
ZUNIA9

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF