YOMEDIA
NONE

Tìm số nguyên p để (2x^2-(p-1)x+p+2018=0

Tìm tất cả số nguyên p sao cho \(2x^2-(p-1)x+p+2018=0 \) có tất cả là nghiệm nguyên

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Trường

    Ta có:
    \(\Delta=p^2-2p+1-4.2.\left(p+2018\right)=p^2-10p-16143\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p\le-122\\p\ge132\end{matrix}\right.\)
    \(\left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{p-1+\sqrt{p^2-10p-16143}}{4}\\x2=\dfrac{p-1-\sqrt{p^2-10p-16143}}{4}\end{matrix}\right.\)(1)
    Để pt trên có tất cả là nghiệm nguyên thì Δ là số chính phương
    Giả sử Δ=k2
    \(\Leftrightarrow p^2-10p-16143=k^2\Leftrightarrow\left(p-5\right)^2-k^2=16168\Leftrightarrow\left(p-5-k\right)\left(p-5+k\right)=16168\)Do p,k nguyên nên \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}p=138\\k=39\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}p=142\\k=51\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}p=-128\\k=-39\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}p=-132\\k=-51\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
    Thay p=138, p=142, p=-128,p=-132 vào (1) ta thấy chỉ có 1 nghiệm nguyên, nghiệm còn lại là số thập phân=> ko có p thỏa mãn

      bởi Nguyễn Trường 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON