YOMEDIA
NONE

Tìm min M=3x^2+y^2 biết 3x+y=3

Cho 3x + y = 3

a) Tìm min M = 3x2 + y2

b) Tìm max N = 2xy

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Tuyết Nhung

    a) Áp dụng BĐT Bunhia ta có:

    \(\left(3+1\right)\left(3x^2+y^2\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)

    <=> \(3x^2+y^2\ge3^2:4=\dfrac{9}{4}\)

    => Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\x=y\end{matrix}\right.\) <=> \(x=y=\dfrac{3}{4}\)

    b) Ta có: \(3x+y=3\) => \(y=3-3x\) (1)

    Thay (1) vào N ta được:

    N = \(2.\left(3-3x\right)x\) = \(6x-6x^2\) = \(-6\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{2}\)

    = \(-6\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\) \(\le\) \(\dfrac{3}{2}\)

    => Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-3x\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) <=> \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{3}{2}\)

      bởi Tuyết Nhung 26/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON