YOMEDIA
NONE

Tìm m để pt căn(x+1)+căn(5-x)=căn(m+4x-x^2) có nghiệm

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}=\sqrt{m+4x-x^2}\)

Tìm m để pt có nghiệm .

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Minh Thành

    Lời giải:
    ĐKXĐ: \(-1\leq x\leq 5; m\geq x^2-4x\)

    \(\Rightarrow m\geq (x^2-4x)_{\max}, \forall x\in [-1; 5]\) hay \(m\geq5\) (1)

    Ta có: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}=\sqrt{m+4x-x^2}\)

    \(\Rightarrow 6+2\sqrt{(x+1)(5-x)}=m+4x-x^2\) (bình phương hai vế)

    \(\Leftrightarrow (-x^2+4x+5)-2\sqrt{(x+1)(5-x)}+1-12+m=0\)

    \(\Leftrightarrow m=12-(\sqrt{-x^2+4x+5}-1)^2=f(x)\)

    Để pt có nghiệm thì \(f(x)_{\min}\leq m\leq f(x)_{\max}\)

    Ta có: \((\sqrt{-x^2+4x+5}-1)^2\geq 0, \forall x\in [-1;5]\Rightarrow f(x)\leq 12\) hay \(f(x)_{\max}=12\)

    Mặt khác: \(0\leq -x^2+4x+5=9-(x-2)^2\leq 9\)

    \(\Rightarrow 0\leq \sqrt{-x^2+4x+5}\leq 3\)

    \(\Rightarrow (\sqrt{-x^2+4x+5}-1)^2\leq 4\)

    \(\Rightarrow f(x)\geq 12-4=8\Leftrightarrow f(x)_{\min}=8\)

    Suy ra để pt có nghiệm thì \(8\leq m\leq 12(2)\)

    Do đó từ (1) và (2) suy ra \(8\leq m\leq 12\).

      bởi Nguyễn Minh Thành 23/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON