Tìm m để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 36\).

Điều kiện để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\5m - 1 > 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m > \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\)

Khi đó \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{{m - 1}},{\rm{ }}{{\rm{x}}_1}{x_2} = \dfrac{{m - 2}}{{m - 1}}\) .

Suy ra \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \)\(\;= \dfrac{{4{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{2\left( {m - 2} \right)}}{{m - 1}}\)\(\; = \dfrac{{2{m^2} + 14m}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\) .

Do đó: \(x_1^2 + x_2^2 = 36 \Leftrightarrow \dfrac{{2{m^2} + 14m}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} = 36\)

\( \Leftrightarrow 17{m^2} - 43m + 18 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = \dfrac{9}{{17}}\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy các giá trị cần tìm là \(m = 2\) và \(m = \dfrac{9}{{17}}\).