Tìm k để ba điểm C,I,G thẳng hàng biết 2vtMA+vtMB=vt0
1.Cho tam giác ABC, M là điểm thỏa mãn 2↑MA + ↑MB= ↑0, G là trọng tâm tam giác ACM.
a. Cmr 3↑GA + 2↑GB +4↑GC=↑0
b. Gọi I là điểm thỏa mãn ↑IA=k↑IB. Hãy biểu diễn ↑GI theo các vector ↑GA, ↑GB . Tìm k để 3 điểm C, I, G thẳng hàng.
Giúp mình nhanh với
Trả lời (1)
-
Lời giải:
Kéo dài $MG$ cắt $AC$ tại $T$ thì $T$ là trung điểm $AC$
\(\Rightarrow \overrightarrow{TA}+\overrightarrow{TC}=\overrightarrow{0}\)
Theo giả thiết của điểm M suy ra M nằm trên đoạn $AB$ sao cho \(MA=\frac{1}{2}MB\)
Theo tính chất đường trung tuyến suy ra
\(3\overrightarrow{GM}=2\overrightarrow{TM}=(\overrightarrow{TA}+\overrightarrow{AM})+(\overrightarrow{TC}+\overrightarrow{CM})\)
\(=(\overrightarrow{TA}+\overrightarrow{TC})+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CM}\)
\(=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GM}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{GM}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{CG}=-(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC})\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{GB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{GB}+\frac{2}{3}(\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GA})+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{3}\overrightarrow{GB}+\frac{5}{3}\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow 5\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+3\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
b)
\(\overrightarrow{IA}=k\overrightarrow{IB}\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}=(k-1)\overrightarrow{IB}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=(k-1)\overrightarrow{IB}\)
Do đó : \(\overrightarrow {GI}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{IB}\) \(=\overrightarrow{GB}-\frac{\overrightarrow{BA}}{k-1}\)
\(=\overrightarrow{GB}-\frac{\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GA}}{k-1}\)
\(=\frac{k}{k-1}\overrightarrow{GB}-\frac{1}{k-1}\overrightarrow{GA}\)
b)
Vì \(\overrightarrow{IA}=k\overrightarrow {IB}\Rightarrow I,A,B\) thẳng hàng
Mà $G$ là trọng tâm $ACM$ nên để $C,G,I$ thẳng hàng thì \(I\) là trung điểm của $AM$
Khi đó: \(\overrightarrow{IA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MA}=\frac{1}{6}\overrightarrow{BA}=\frac{1}{6}(\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IA})\)
\(\Leftrightarrow 5\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}=-\frac{1}{5}\overrightarrow{IB}\)
Vậy \(k=\frac{-1}{5}\)
bởi Nguyễn Vĩ Hào 02/11/2018Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
17/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(2{x^2} + 3y > 4.\)
B. \(xy + x < 5.\)
C. \({3^2}x + {4^3}y \ge 6.\)
D. \(x + {y^3} \le 3.\)
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y > 4}\\{{2^3}x + 3{y^2} < 1}\end{array}.} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 4}\\{{2^3}x + {3^2}y < 1}\end{array}.} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 3}\\{y < 2}\\{x + y \ge {y^2}}\end{array}.} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 3}\\{y < 1}\\{x + y \ge x + xy}\end{array}.} \right.\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( {5;2} \right).\)
B. \(\left( { - 1;4} \right).\)
C. \(\left( {2;1} \right).\)
D. \(\left( { - 5;6} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( {1; - 5} \right).\)
B. \(\left( {2; - 4} \right).\)
C. \(\left( {3; - 3} \right).\)
D. \(\left( {8;1} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) chứa gốc tọa độ.
B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) không chứa gốc tọa độ.
C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) chứa gốc tọa độ
D. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) không chứa gốc tọa độ
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( { - 1;2} \right).\)
B. \(\left( { - 2; - 4} \right).\)
C. \(\left( {0;1} \right).\)
D. \(\left( {2;4} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( { - 3;2} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( {4; - 1} \right).\)
D. \(\left( { - 2;2} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Một nửa mặt phẳng.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền lục giác.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền lục giác.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. -3.
B. 6.
C. 5.
D. 8.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \( - 2.\)
B. \(3.\)
C. \(11.\)
D. \( - 4.\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \( - 20.\)
B. \(-4.\)
C. \(28.\)
D. \( 16.\)
19/11/2022 | 1 Trả lời