YOMEDIA
NONE

Tìm GTNN của P=((1+b)/a-1)((1+c)/b-1)((1+a)/c-1)

Với các số dương a,b,c sao cho \(\dfrac{a}{1+b}+\dfrac{b}{1+c}+\dfrac{c}{1+a}=1\)

Tìm GTNN của P=\(\left(\dfrac{1+b}{a}-1\right)\left(\dfrac{1+c}{b}-1\right)\left(\dfrac{1+a}{c}-1\right)\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trịnh Quốc Huy

    ☘ Đặt \(\dfrac{a}{1+b}=x\text{ và }\dfrac{b}{1+c}=y\text{ và }\dfrac{c}{1+a}=y\)

    \(\Rightarrow x+y+z=1\)

    ☘ Ta có:

    \(P=\left(\dfrac{1}{x}-1\right)\left(\dfrac{1}{y}-1\right)\left(\dfrac{1}{z}-1\right)\)

    \(=\left(\dfrac{x+y+z}{x}-1\right)\left(\dfrac{x+y+z}{y}-1\right)\left(\dfrac{x+y+z}{z}-1\right)\)

    \(=\dfrac{\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)}{xyz}\)

    ☘ Áp dụng bất đẳng thức AM - GM

    \(\Rightarrow P\ge\dfrac{8xyz}{xyz}=8\)

    ☘ Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)

      bởi Trịnh Quốc Huy 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF