YOMEDIA
NONE

Tìm GTLN và GTNN của P=x​/(y+3) + y/(x+3)

Giả sử x và y là hai số thực không âm thỏa mãn x+y=2 ,tìm GTLN và GTNN của P=x​/(y+3)  +  y/(x+3)

 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Bin bin

    P = x² + y² ≥ 0 với mọi x,y mà lại có min = - 4 :| 
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
    →Tìm max: 
    Ta có bđt sau với mọi x,y: xy ≤ (x² + y²)/2 (đẳng thức xảy ra khi x = y) 
    kết hợp với giả thiết: x² + y² = 4 + xy ≤ 4 + (x² + y²)/2 
    => P ≤ 4 + P/2 
    <=> P ≤ 8 
    Max P = 8 xảy ra khi x = y và x² + y² - xy = 4 <=> x = y = 2 hoặc x = y = - 2 • 

    → Tìm min: 
    P = x² + y² = 4 + xy 
    + Nếu xy ≥ 0 thì P ≥ 4 
    + Nếu xy < 0: không mất tính tổng quát giả sử x > 0; y < 0 
    để tiện cho việc cm, đặt y = - z với z > 0 
    Ta có: P/4 = (x² + y²)/4 = (x² + y²)/(x² + y² - xy) 
    = 1 + xy/(x² + y² + xy) = 1 - zx/(x² + z² + zx) 
    mặt khác: 
    x² + z² ≥ 2zx 
    => x² + z² + zx ≥ 3zx 
    => zx/(x² + z² + zx) ≤ 1/3 (vì zx > 0) 
    => P/4 = 1 - zx/(x² + z² + zx) ≥ 1 - 1/3 = 2/3 
    => P ≥ 8/3 
    Min P = 8/3 xảy ra khi z = x = - y; x² + y² - xy = 4 <=> x = 2/√3; y = -2/√3 hoặc x = -2/√3; y = 2/√3

      bởi Bin bin 31/12/2017
    Like (2) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON