YOMEDIA
NONE

Tìm GTLN của T=x+y^2017+z^2018-xy-yz-zx

Cho các số thực dương x,y,z \(\in [0;1] \)Tìm Max

\(T=x+y^{2017}+z^{2018}-xy-yz-zx\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đặng Duy Tuấn

    Lời giải:

    Vì \(x,y,z\leq 1\Rightarrow (x-1)(y-1)(z-1)\leq 0\)

    \(\Leftrightarrow (xy-x-y+1)(z-1)\leq 0\)

    \(\Leftrightarrow x+y+z-xy-yz-xz+xyz-1\leq 0\)

    \(\Leftrightarrow x+y+z-xy-yz-xz\leq 1-xyz\leq 1(*)\) (do \(xyz\geq 0\) )

    Mặt khác:

    \(y,z\in [0;1]\Rightarrow y^{2017}\leq y; z^{2018}\leq z\)

    Do đó:

    \(T=x+y^{2017}+z^{2018}-xy-yz-xz\leq x+y+z-xy-yz-xz(**)\)

    Từ \((*);(**)\Rightarrow T\leq 1\) hay \(T_{\max}=1\)

    Dấu bằng xảy ra khi \((x,y,z)=(1,1,0);(0,0,1)\) hoặc hoán vị các bộ số ấy

      bởi Đặng Duy Tuấn 22/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON