YOMEDIA
NONE

Tìm GTLN của A=ab+bc+ca biết a^3+2b ^2+5c^2=22

Cho a,b,c thực thõa mãn a2+2b2+5c2=22.Tìm GTLN của biểu thức A=ab+ac+bc

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Ngoc

    Lời giải:
    Bài này bạn chỉ cần ứng dụng phương pháp chọn điểm rơi trong BĐT AM_GM là ổn.

    Thật vậy. Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

    \(\frac{a^2}{3}+3c^2\geq 2\sqrt{a^2c^2}=2|ac|\geq 2ac\)

    \(\frac{2a^2}{3}+\frac{3b^2}{2}\geq 2\sqrt{a^2b^2}=2|ab|\geq 2ab\)

    \(\frac{b^2}{2}+2c^2\geq 2\sqrt{b^2c^2}=2|bc|\geq 2bc\)

    Cộng theo vế các BĐT trên:

    \(\Rightarrow a^2+2b^2+5c^2\geq 2(ab+bc+ac)\)

    \(\Leftrightarrow 22\geq 2(ab+bc+ac)\Leftrightarrow ab+bc+ac\leq 11\)

    Vậy \(A_{\max}=11\)

    Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(3,2,1)\)

      bởi Nguyen Ngoc 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON