Tìm điểm S thỏa 5vtSA-2vtSB-ctSC=vt0

Lời giải:

Ta có:

\(5\overrightarrow{SA}-2\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{SA}+2(\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SB})+(\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SC})=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{SA}+2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow 2(\overrightarrow {AS}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

Như vậy, ta có thể xác định điểm $S$ như sau:

Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $R$ sao cho \(AR=\frac{AC}{2}\)

Khi đó, \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AR}\) là các tia ngược hướng nhau nên \(\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AR}=\overrightarrow{0}\)

Lấy điểm $S$ thỏa mãn \(ASRB\) là hình bình hành, khi đó, theo tính chất hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AS}=\overrightarrow{AR}\)

Như vậy, \(2(\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AR}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\) , thỏa mãn đktđb

Vậy điểm $S$ xác định như trên là điểm cần tìm.