YOMEDIA
NONE

Tìm điểm N thuộc trục hoành để chu vi tam giác ABN nhỏ nhất

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;1); B(4; -2). Tìm N thuộc trục hoành sao cho chu vi ΔABN là nhỏ nhất.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (2)

  • Nguyễn Bảo Hùng

    Lời giải:

    Với N thuộc trục hoành, gọi tọa độ điểm N là \((a,0)\)

    Chu vi tam giác ABN: \(p=AB+AN+BN\)

    AB là một độ dài đã xác định do đã biết trước được tọa độ A,B

    Do đó, để \(p_{\min}\Leftrightarrow (AN+BN)_{\min}\)

    \(AN=\sqrt{(1-a)^2+1^2}\)

    \(BN=\sqrt{(a-4)^2+2^2}\)

    \(\Rightarrow AN+BN=\sqrt{(1-a)^2+1^2}+\sqrt{(a-4)^2+2^2}\)

    Áp dụng BĐT Mincopxky:

    \(AN+BN\geq \sqrt{(1-a+a-4)^2+(1+2)^2}=3\sqrt{2}\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{1-a}{a-4}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=2\)

    Vậy \(N(2;0)\)

     

     

     

     

      bởi Nguyễn Bảo Hùng 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Nguyễn Sỹ Tùng

    Sao chỗ BĐT lại bằng 3√2 thế ạ

      bởi Nguyễn Sỹ Tùng 23/08/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON