YOMEDIA
NONE

Tam giác ABC có AB = c, BC = a và có CA = b thỏa mãn \(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\). Số đo của góc A là

A.   \({90^0}\).                        B.   \({60^0}\).

C.   \({45^0}\).                        D.   \({30^0}\).        

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ta có:

    \(\begin{array}{l}b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {b^3} - {a^2}b = c{a^2} - {c^3}\\ \Leftrightarrow {b^3} - {a^2}b - {a^2}c + {c^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{b^3} + {c^3}} \right) - \left( {{a^2}b + {a^2}c} \right) = 0\end{array}\)

    \( \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right)\)\( - {a^2}\left( {b + c} \right) = 0\) 

    \( \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2} - {a^2}} \right) = 0\)

    \( \Leftrightarrow {b^2} - bc + {c^2} - {a^2} = 0\) (do \(b + c > 0\))

    Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC ta có:

    \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

    Thay vào đẳng thức cuối ta có:

    \(\begin{array}{l}{b^2} - bc + {c^2} - \left( {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos A} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - bc + 2bc\cos A = 0\\ \Leftrightarrow bc\left( {2\cos A - 1} \right) = 0\end{array}\)

    \( \Leftrightarrow 2\cos A - 1 = 0\) (do \(b > 0,c > 0\))

    \( \Leftrightarrow \cos A = \dfrac{1}{2} \Rightarrow A = {60^0}\).

    Chọn B

      bởi Dang Tung 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON