YOMEDIA
NONE

Phân tích vecto BC theo vecto CM và BN biết N thuộc AC, NC=2NA

Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của AB. N thuộc AC, NC=2NA. Gọi K là trung điểm MN
Phân tích BC→theo CM→;BN→

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C M N K I Q
    \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BM}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{NC}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{NM}\right)+\)\(\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MC}\right)\)
    \(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BN}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{MC}+\dfrac{5}{6}\overrightarrow{NM}\).
    Ta cần biểu diễn \(\overrightarrow{NM}\) theo hai véc tơ \(\overrightarrow{CM},\overrightarrow{BN}\).
    Gọi I là giao điểm của CM và BN, Q là trung điểm của AN.
    MQ là đường trung bình của tam giác ABN nên \(MQ=\dfrac{1}{2}BN\).
    Do N là trung điểm của QC và IN // MQ nên I là trung điểm của MC.
    Suy ra IN là đường trung bình của tam giác QMC và \(IN=\dfrac{1}{2}MQ\).
    Mặt khác \(MQ=\dfrac{1}{2}BN\) nên \(MQ=\dfrac{1}{2}BN\).
    Suy ra \(IN=\dfrac{1}{4}BN\).
    Vì vậy \(\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NI}+\overrightarrow{IM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BN}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CM}\).
    Từ đó ta có:
    \(\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BN}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{MC}+\dfrac{5}{6}\overrightarrow{NM}\)\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BN}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{MC}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BN}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CM}\)
    \(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BN}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CM}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BN}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CM}\)
    \(=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BN}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CM}\).

      bởi Nguyễn Tiến Dũng 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
ZUNIA9

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF