YOMEDIA
NONE

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E, F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1; 1)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E, F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1; 1), phương trình đường thẳng EF là 3x - y - 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CD, BH, AB. Ta chứng minh \(AF\perp EF.\)

    Ta thấy các tứ giác ADEG và ADFG nội tiếp nên tứ giác ADEF cũng nội tiếp, do đó \(AF\perp EF.\)

    Đường thẳng AF có pt: x + 3y - 4 = 0.

    Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} 3x-y=10\\ x+3y=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left \{\begin{matrix} x=\frac{17}{5}\\ y=\frac{1}{5} \end{matrix}\right.\rightarrow F\left ( \frac{17}{5};\frac{1}{5} \right )\rightarrow AF=\sqrt{\frac{32}{5}}\)

    \(\triangle AFE\sim \triangle DCB\rightarrow EF=\frac{1}{2}AF=2\sqrt{\frac{2}{5}};\)

    \(E(t;3t-10)\rightarrow EF^{2}=\frac{8}{5}\Leftrightarrow \left (t-\frac{17}{5} \right )^{2}+\left ( 3t-\frac{51}{5} \right )^{2}=\frac{8}{5}\)

    \(\Leftrightarrow 5t^{2}-34t+57=0\Leftrightarrow t=3 \vee t=\frac{19}{5}\; hay \; E(3;-1) \vee E\left ( \frac{19}{5};\frac{7}{5} \right )\)

    Theo giả thiết ta được \(E(3;-1), \, pt \, AE:x+y-2=0.\) Gọi D(x; y), tam giác ADE vuông cân tại D nên

    \(\left\{\begin{matrix} AD=DE\\ AD \perp DE \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=(x-3)^{2}+(y+1)^{2}\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! (x-1)(x-3)=(y-1)(y+1) \end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! y=x-2\\ (x-1)(x-3)=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-1 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=1 \end{matrix}\right.\, hay \, D(1;-1)\vee D(3;1)\)

    Vì D và F nằm về hai phía so với đường thẳng AE nên D(1; -1).

    Khi đó, C(5; -1); B(1; 5). Vậy B(1; 5); C(5; -1) và D(1; -1).

      bởi Choco Choco 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF