ADMICRO

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GD = GC

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi là trọng tâm tam giác ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GD = GC. Biết điểm G thuộc đường thẳng d: 2x+3y-13=0 và tam giác BDG nội tiếp đường tròn (C): \(x^2+y^2-2x-12y+27=0\) . Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm B có hoành độ âm và toạ độ điểm G là số nguyên

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm nên GB = GC
    Mà GD = GC nên tam giác BCD nội tiếp đường tròn tâm G. 
    Suy ra \(\widehat{BGD}=2\widehat{BCD}=2\widehat{BCD}=90^0\Rightarrow BG\perp GD\)
    Hay tam giác BDG vuông cân tại G
    Đường tròn (C) tâm I(1;6) bán kính \(R=\sqrt{ 10}\) ngoại tiếp tam giác BDG nên I là trung điểm của BD
    Do đó \(IG=\sqrt{10}\) và \(IG\perp BD\)
    Vì \(G\in d: 2x+3y-13=0\Rightarrow G\left ( m;\frac{13-2m}{3} \right )\)
    Từ \(IG=\sqrt{10}\Rightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} G(2;3)\\ \\ G(-\frac{28}{13};\frac{75}{13}) \end{matrix}\), do toạ độ điểm G là số nguyên nên G(2;3).
    BD đi qua I(1;6) và IG \(\perp\) BD nên phương trình x - 3y +17 = 0
    \(B,D\in BD\cap (C)\Rightarrow \begin{bmatrix} B(-2;5)\\ D(4;7) \end{matrix}\) (do hoành độ điểm B âm)
    Vậy B(-2;5)
    Gọi M là trung điểm của BC ta có AM = MB = MC (do ABC vuông cân tại A)
    Suy ra \(AM\perp BC\Rightarrow GM\perp MB\) và \(GM=\frac{1}{3}AM=\frac{1}{3}MB\)
    Nên  \(tan\widehat{GBM}=\frac{MG}{MB}=\frac{1}{3}\Rightarrow cos\widehat{GBM} =\frac{3}{\sqrt{10}}\)
    Gọi \(\vec{n}=(a;b)\) với \((a^2+b^2)\neq 0\) là VTPT của BC.
    Ta có VTCP của BG là \(\overrightarrow{BG}=(4;-2)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BG}}=(1;2)\) là VTPT của BG
    Có \(cos(BG,BC)=\left | cos(\overrightarrow{n_{BG}},\vec{n}) \right |\Leftrightarrow cos\widehat{GBM} =\left | cos(\overrightarrow{n_{BG}},\vec{n}) \right |\)
    \(\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{\left | a+2b \right |}{\sqrt{5(a^2+b^2)}} \Leftrightarrow 35a^2-40ab+5b^2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a-b=0\\ 7a-b=0 \end{matrix}\)
    Trường hợp 1: Với \(a-b=0\Rightarrow \vec{n}=(1;1)\) nên phương trình BC: x + y - 3 = 0

    Trường hợp 2: Với \(7a-b=0\Rightarrow \vec{n}=(1;7)\) nên phương trình BC: x + 7y - 33 = 0 
    Do hai điểm D và G cùng mằn về một phía đối với đường thẳng BC nên phương trình BC thoả mãn là x + y - 3 = 0
    Vậy BC: x + y - 3 = 0 và B(-2;5)

      bởi Mai Bảo Khánh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)