YOMEDIA
NONE

Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; - 4) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng ED

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng \(d:2x+y+5=0\) và A(- 4; 8). Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; - 4) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng ED. Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD. 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Phương Khanh

    Ta có \(C\in d:2x+y+5=0\) nên \(C(t;-2t-5)\)
    Ta chứng minh 5 điểm A, B, C, D, F cùng nằm trên đường tròn đường kính BD. Do tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì AC cũng là đường kính của đường tròn trên, nên suy ra được \(\widehat{AFC}=90^0\Leftrightarrow AC^2=AF^2+CF^2\). Kết hợp với gt ta có phương trình: 
    \((t+4)^2+(-2t-13)^2=81+144+(t-5)^2+(-2t-1)^2\Leftrightarrow t=1\)
    Từ đó ta được C(1; –7). 
    Từ giả thiết ta có AC // EF, BF \(\perp\) ED nên BF \(\perp\) AC, do C là trung điểm BE nên BF cắt và vuông góc với AC tại trung điểm.
    Suy ra F đối xứng với B qua AC, suy ra ∆ABC = ∆AFC
    \(\Rightarrow S_{ABC}=S_{AFC}\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{AFC}=75\) (đvdt)

      bởi Nguyễn Phương Khanh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON