YOMEDIA
NONE

Gọi M là trung điểm cạnh CD, H (2; -1) là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có \(AB =AD\sqrt{2}\) tâm I(1;-2). Gọi M là trung điểm cạnh CD, H (2; -1) là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM. Tìm tọa độ các điểm A, B.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tran Chau

    Theo giả thiết ta có H là trọng tâm tam giác BCD nên IC = 3IH

    Mà  giả sử IH = (1;1)
    \(C(x,y)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=3.1\\ y+2=3.1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(4;1)\)
    Do I là trung điểm AC nên A(-2;-5)
    Lại có \(AB=\sqrt{2}AD\) nên \(\frac{CM}{BC}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow MBC=BAC\)
    Mà \(BAC+BCA=90^0\Rightarrow MBC+BCA=90^0\Rightarrow AC\perp BM\)
    Đường thẳng BM đi qua \(H(2;-1)\), có vtpt IH - (1;1
    \(\Rightarrow pt BM: x+y-1=0\Rightarrow B(t;1-t)\)
    Có \(\overrightarrow{AB}=(t+2;6-t); \ \overrightarrow{CB}=(t-4;-t)\)
    Vì \(AB\perp BC\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow (t+2)(t-4)-t(6-t)=0\)

    \(\Leftrightarrow t=2\pm \sqrt{2}\Rightarrow B(2+\sqrt{2};-1-\sqrt{2})\) hoặc \(B(2-\sqrt{2};-1+\sqrt{2})\)

      bởi Tran Chau 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF