YOMEDIA
NONE

Giải phương trình x^3+6x^2+12x+6=3 căn bậc 3(3x+8)

giải : x3+6x2+12x+6=3\(\sqrt[3]{3x+8}\)

giải giúp mk nha

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đặng Hoàng

    Lời giải:

    \(x^3+6x^2+12x+6=3\sqrt[3]{3x+8}\)

    \(\Leftrightarrow x^3+6x^2+12x=3(\sqrt[3]{3x+8}-2)\)

    \(\Leftrightarrow x(x^2+6x+12)=\frac{3.3x}{\sqrt[3]{(3x+8)^2}+2\sqrt[3]{3x+8}+4}\)

    \(\Leftrightarrow x\left[(x^2+6x+12)-\frac{9}{\sqrt[3]{(3x+8)^2+2\sqrt[3]{3x+8}+4}}\right]=0\)

    TH1: \(x=0\) (thỏa mãn)
    TH2: Biểu thức trong ngoặc vuông bằng 0

    Ta thấy \(x^2+6x+12=(x+3)^2+3\geq 3\forall x\in\mathbb{R}\) (1)

    \(\sqrt[3]{(3x+8)^2}+2\sqrt[3]{3x+8}+4=(\sqrt[3]{3x+8}+1)^2+3\geq 3\)

    \(\Rightarrow \frac{9}{\sqrt[3]{(3x+8)^2}+2\sqrt[3]{3x+8}+4}\leq 3\) (2)

    Từ (1), (2) suy ra \(x^2+6x+12-\frac{9}{\sqrt[3]{(3x+8)^2}+2\sqrt[3]{3x+8}+4}\geq 0\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(x^2+6x+12=\frac{9}{\sqrt[3]{(3x+8)^2}+2\sqrt[3]{3x+8}+4}=3\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+3)^2=0\\ (\sqrt[3]{3x+8}+1)^2=0\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3\\ x=-3\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

    Vậy \(x\in\left\{-3;0\right\}\)

      bởi Đặng Hoàng 16/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF