YOMEDIA
NONE

Giải phương trình x+1/y=2 và y+1/z=2 và z+1/x=2

giải hpt sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=2\\y+\dfrac{1}{z}=2\\z+\dfrac{1}{x}=2\end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Lời giải:

    \(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2(1)\\ y+\frac{1}{z}=2(2)\\ z+\frac{1}{x}=2(3)\end{matrix}\right.\)

    Lấy \((1)-(2); (2)-(3); (3)-(1)\) ta thu được:

    \(\left\{\begin{matrix} x-y+\frac{z-y}{yz}=0\\ y-z+\frac{x-z}{xz}=0\\ z-x+\frac{y-x}{xy}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=\frac{y-z}{yz}\\ y-z=\frac{z-x}{xz}\\ z-x=\frac{x-y}{xy}\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{(xyz)^2}\)

    \(\Leftrightarrow (x-y)(y-z)(z-x)(1-\frac{1}{xyz})(1+\frac{1}{xyz})=0\)

    TH1: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)

    \(\Rightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\rightarrow y=1\)

    Thay vào PT\((2)\Rightarrow 1+\frac{1}{z}=2\rightarrow z=1\)

    Ta thu được \((x,y,z)=(1,1,1)\)

    TH2: \(y-z=0; z-x=0\) hoàn toàn giống TH1 ta cũng có \((x,y,z)=(1,1,1)\)

    TH3: \(1-\frac{1}{xyz}=1\Rightarrow xyz=1\)

    Thay vào PT(1) và (2)

    \(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ y+xy=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=2y\\ xy=2-y\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow 2-y+1=2y\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=z=1\)

    TH4: \(1+\frac{1}{xyz}=0\Leftrightarrow xyz=-1\)

    Thay vào PT (1) và (2):

    \(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ y-xy=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=2y\\ xy=y-2\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow y-2+1=2y\Leftrightarrow y=-1\)

    \(\Rightarrow x+\frac{1}{-1}=2\Rightarrow x=3; -1+\frac{1}{z}=2\Rightarrow z=\frac{1}{3}\)

    Thử vào PT(3) thấy không đúng (loại)

    Vậy \((x,y,z)=(1,1,1)\)

      bởi Nguyen Sue 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF