YOMEDIA
NONE

Giải hệ pt 3x^2+4x+2ln(3x+1)=2y và 3y^2+4y+2ln(3y+1)=2x

Giải hệ phương trình :

      \(\begin{cases}3x^2+4x+2\ln\left(3x+1\right)=2y\\3y^2+4y+2\ln\left(3y+1\right)=2x\end{cases}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Doan Yen Nhi

    Điều kiện : \(x>-\frac{1}{3};y>-\frac{1}{3}\). Lấy hai phương trình của hệ trừ nhau :

    \(3x^2+4x+2\ln\left(3x+1\right)-3y^2+4y+2\ln\left(3y+1\right)=2y-2x\left(1\right)\)

    \(\Leftrightarrow3x^2+6+2\ln\left(3x+1\right)=3y^2+6y+2\ln\left(3y+1\right)\left(2\right)\)

    Xét hàm số \(f\left(t\right)=3t^2+6t+2\ln\left(3t+1\right)\) trên khoảng \(\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)\)

    Ta có : \(f'\left(t\right)=6t+6+\frac{6}{3t+1}>0\), với mọi \(t\in\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)\)

    Vậy hàm số \(f\left(t\right)\) đồng biên trên khoảng  \(\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)\). Từ đó (2) xảy ra khi và chỉ khi x = y. Thay vào hệ phương trình đã cho, ta được :

      \(3x^2+4x+2\ln\left(3x+1\right)=2x\)

    \(\Leftrightarrow3x^2+2x+2\ln\left(3x+1\right)=0\) (3)

    Dễ thấy x = 0 thỏa mãn (3)

    Xét hàm số \(g\left(x\right)=3x^2+2x+2\ln\left(3x+1\right)\)

    Ta có : \(g'\left(x\right)=6x+2+\frac{5}{3x+1}>0\) với mọi \(x>-\frac{1}{3}\)
    Vậy hàm số \(g\left(x\right)\) đồng biến trên  \(\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)\)
    suy ra x = 0 là nghiệm duy nhất của (3)
    Hệ phương trình ban đầu có nghiệm (x;y) = (0;0)
      bởi Doan Yen Nhi 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON