YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình x^3=2x+y và y^3=2y+x

Giải hệ pt sau\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=2x+y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Khánh Linh Hà

    Lời giải:

    Lấy PT(1) trừ PT(2) ta có:
    \(x^3-y^3=(2x+y)-(2y+x)=x-y\)

    \(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)=0\)

    \(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-1)=0\)

    Khi đó ta xét 2TH sau:

    TH1: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

    Thay vào PT ban đầu:

    \(x^3=2x+y=2x+x=3x\)

    \(\Leftrightarrow x(x^2-3)=0\Leftrightarrow x=0; x=\pm \sqrt{3}\)

    Tương ứng ta có \(y=0; y=\pm \sqrt{3}\)

    TH2: \(x^2+xy+y^2-1=0\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=1\) \((*)\)

    Lấy PT(1) cộng PT(2) ta có:

    \(x^3+y^3=3(x+y)\Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2-3)=0\)

    +) Nếu \(x+y=0\). Kết hợp với $(*)$ :

    \(1=x^2+xy+y^2=x(x+y)+y^2=y^2\Rightarrow y=\pm 1\)

    Thay vào PT(2) suy ra \(x=y^3-2y=\mp 1\)

    +) Nếu \(x^2-xy+y^2-3=0\)

    \(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2=3\)

    Kết hợp với $(*)$ suy ra \(3(x^2+xy+y^2)=x^2-xy+y^2\)

    \(\Leftrightarrow 2(x^2+2xy+y^2)=0\Leftrightarrow 2(x+y)^2=0\)

    \(\Leftrightarrow x+y=0\). ( lại quay trở về trường hợp phía trên)

    Vậy \((x,y)=(0,0); (\sqrt{3}, \sqrt{3}); (-\sqrt{3}; -\sqrt{3}); (-1,1); (1,-1)\)

      bởi Khánh Linh Hà 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF