YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình x^2+căn x=2y và y^2+căn y=2x

Giải hệ phương trình :

        \(\begin{cases}x^2+\sqrt{x}=2y\\y^2+\sqrt{y}=2x\end{cases}\)  (*)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Điều kiện \(x\ge0;y\ge0\)

    Dễ thấy nếu x = 0; y = 0 và ngược lại nên hệ có nghiệm (x;y) = (0;0)

    Ta xét x > 0 và y > 0. Xét hàm số :

    \(f\left(t\right)=\frac{t^2+\sqrt{t}}{2};t>0\)

    Ta thấy \(f'\left(t\right)=t+\frac{1}{4\sqrt{t}}>0\) với mọi \(t>0\) nên đây là hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

    Hệ đã cho được viết lại thành : \(\begin{cases}x=f\left(y\right)\\y=f\left(x\right)\end{cases}\)

    Nếu x > y thì \(f\left(x\right)>f\left(y\right)\) suy ra y>x vô lý.

    Tương tự, nếu x < y thì cũng vô lí. Vậy x = y, thay vào (*) được

    \(x^2+\sqrt{x}=2x\Leftrightarrow x\sqrt{x}+1=2\sqrt{x}\)

                            \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}-1\right)=0\)

                            \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.\)

    Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm là :

    \(\left(0;0\right);\left(1;1\right);\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\)

      bởi Lê Thị Linh Nhi 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF