Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y

ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 2x-y\geq 0\\ x\leq \frac{4}{5} \end{matrix}\right.\)
Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ ta có:
\(2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y\Leftrightarrow (x-y-1)(2x-y+3)=0\Leftrightarrow y=x-1\)Với y = x - 1 thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình sau:
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\)
\(\Rightarrow 2(x+10)(6+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=\) \(9(9+3\sqrt{x+1}+3\sqrt{4-5x}+\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x})\)
\((\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3(9\sqrt{x+1}+9\sqrt{4-5x}-4x+41)=0\)
(Do \(x\in \left [ -1;\frac{4}{5} \right ]\) nên \(9\sqrt{x+1}+9\sqrt{4-5x}-4x+41>0\))
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}=32\sqrt{x+1}.\sqrt{4-5x}=4+4x\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}.(\sqrt{4-5x}-2\sqrt{x+1})=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} \sqrt{x+1}=0\\ \sqrt{4-5x}=2\sqrt{x+1} \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-1\\ x=0 \end{matrix}\)
Với \(x=0\Rightarrow y=-1;x=-1\Rightarrow y=-2\)
Đối chiếu với điều kiện và thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ đã cho có nghiệm: (x;y)=(0;-1);(x;y)=(-1;-2)