AMBIENT

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y

bởi Nguyễn Sơn Ca 07/02/2017

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y\\ \frac{2}{3+\sqrt{2x-y}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{2x-y+9} \end{matrix}\right. \ (x,y)\in R\)

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • ĐK: \(\left\{\begin{matrix} 2x-y\geq 0\\ x\leq \frac{4}{5} \end{matrix}\right.\)
    Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ ta có:
    \(2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y\Leftrightarrow (x-y-1)(2x-y+3)=0\Leftrightarrow y=x-1\)Với y = x - 1 thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình sau:
    \(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\)
    \(\Rightarrow 2(x+10)(6+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=\) \(9(9+3\sqrt{x+1}+3\sqrt{4-5x}+\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x})\)
    \((\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3(9\sqrt{x+1}+9\sqrt{4-5x}-4x+41)=0\)
    (Do \(x\in \left [ -1;\frac{4}{5} \right ]\) nên \(9\sqrt{x+1}+9\sqrt{4-5x}-4x+41>0\))
    \(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3=0\)
    \(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}=32\sqrt{x+1}.\sqrt{4-5x}=4+4x\)
    \(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}.(\sqrt{4-5x}-2\sqrt{x+1})=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} \sqrt{x+1}=0\\ \sqrt{4-5x}=2\sqrt{x+1} \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-1\\ x=0 \end{matrix}\)
    Với \(x=0\Rightarrow y=-1;x=-1\Rightarrow y=-2\)
    Đối chiếu với điều kiện và thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ đã cho có nghiệm: (x;y)=(0;-1);(x;y)=(-1;-2)

    bởi Bánh Mì 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>