Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình: \(3x+5y-8=0,x-y-4=0\)

Gọi M là trung điểm cạnh BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của AD và BC, E là giao điểm của BH và AC.
Khi đó tọa độ \(M\left ( \frac{7}{2};-\frac{1}{2} \right )\)
Đường thẳng AD vuông góc với BC và đi qua D nên có phương trình: \(x+y-2=0\)
Tọa độ A là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} 3x+5y-8=0\\ x+y-2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow A(1;1)\)

Tọa độ K là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x-y-4=0\\ x+y-2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow K(3;-1)\)
Tứ giác HKCE nội tiếp nên ta có: \(\angle BHK=\angle KCE\)
Mặt khác \(\angle BDA=\angle KCE\). Suy ra \(\angle BHK=\angle BDA\) hay tam giác  BHD cân tại B, suy ra K là trung điểm HD. Từ đó có H (2;0)
\(B\in BC\Rightarrow B(t;t-4)\Rightarrow C(7-t;3-t)\). Vì BH vuông góc với AC nên ta có \(\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{AC}=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=5\\ t=2 \end{matrix}\)
+ Với \(t=5\Rightarrow B(5;1)\) không thỏa mãn đầu bài \(x_B\leq 3\)
+ Với \(t=2\Rightarrow B(2;-2), C(5;1)\)
Phương trình AB: 3x + y - 4 = 0
Phương trình AC: y - 1 = 0