YOMEDIA
NONE

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM cắt đường thẳng AG tại điểm thứ 2 là N

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G(2;2). Trung điểm của cạnh AB là M\((\frac{3}{2};\frac{7}{2})\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM cắt đường thẳng AG tại điểm thứ 2 là N. Biết đường thẳng vuông góc với BN tại B có phương trình x = - 1 và điểm N có hoành độ nhỏ hơn 4. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lê Trung Phuong

    Trong tam giác ABC ta có \(\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\Rightarrow C(3;-1)\)
    Ta có tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AG cũng chính là đường phân giác góc A mà N là giao điểm thứ 2 của AG với đường tròn ngoại tiếp AMC nên NM = NC.
    Ngoài ra AG cũng là đường trung trực của đoạn BC nên NB = NC. Do đó N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC, đường tròn này tiếp xúc đường thẳng vuông góc với BN tại B là \(\Delta :x=-1\)
    NM=NC nên N thuộc đường trung trực của MC có phương trình \(x-3y+\frac{3}{2}=0\)
    Suy ra \(N=\left ( 3t-\frac{3}{2};t \right )\). Ta có \(d(N,\Delta )=NC\) với \(\Delta :x=-1\)
    \(\Rightarrow \left | 3t-\frac{1}{2} \right |=\sqrt{10t^2-25t+\frac{85}{4}}\Rightarrow\bigg \lbrack\begin{matrix} t=1\\ t=21 \end{matrix}\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} N(\frac{3}{2};1)\\ N(\frac{123}{2};1) \end{matrix}\Rightarrow N(\frac{3}{2};1)\) \((do \ \ x_N<4)\)

    B là hình chiếu của N trên \(\Delta :x=-1\) nên B(-1;1) , M là trung điểm AB nên A(4;6)

      bởi Lê Trung Phuong 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF