YOMEDIA
NONE

Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N(-1;3)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N(-1;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng góc AEB = 450, phương trình đường thẳng BK là 3x + y - 15 = 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  •  Tứ giác ABKE nội tiếp \(\Rightarrow AKB=AEB=45^0\)
    \(\Rightarrow \Delta AKB\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AKB=45^0\)
    * Đường thẳng BK có vtpt \(\vec{n_1}=(3;1)\)
    gọi \(\vec{n_2}=(a;b)\) là vtpt của đt AB và \(\phi\) là góc giữa BK và AB
    Ta có \(cos \phi =\frac{\left | \vec{n_1}.\vec{n_2} \right |}{\left | \vec{n_1} \right |.\left | \vec{n_2} \right |} \frac{\left | 3a+b \right |}{\sqrt{10}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
    \(\Leftrightarrow \left | 3a+b \right |=\sqrt{5}.\sqrt{a^2+b^2}\)
    \(\Leftrightarrow 4a^2+6ab-4b^2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} b=2a\\ a=-2b \end{matrix}\)
    + Với \(a=-2b,\) chọn \(\vec{n_2}=(-2;1)\Rightarrow AB: -2x+y-5=0\Rightarrow B(2;9)\) loại
    + Với \(b=2a\), chọn \(\vec{n_2}=(1;2)\Rightarrow AB:x+y-5=0\Rightarrow B(5;0)\) (TM)
    Tam giác BKN có BE và KA là đường cao \(\Rightarrow\) C là trực tâm của BKN
    \(\Rightarrow CN\perp BK \Rightarrow CN:x-3y+10=0.\Delta ABK\) và \(\Delta KCM\) vuông cân
    \(\Rightarrow KM=\frac{1}{\sqrt{2}}CK=\frac{1}{2\sqrt{2}}AC=\frac{1}{2\sqrt{2}}.\frac{1}{\sqrt{2 }}BK=\frac{BK}{4}\Rightarrow \overrightarrow{BK}=4\overrightarrow{KM}\)
    \(M=MN\cap BK\Rightarrow M\left ( \frac{7}{2};\frac{9}{2} \right )\Rightarrow K(3;6)\)
    Đường thẳng AC qua K vuông góc AB \(\Rightarrow AC: 2x-y=0\)
    \(A=AC\cap AB\Rightarrow A(1;2)\), C là trung điểm của AK \(\Rightarrow\) C(2;4).
    Vậy: A(1;2), B(5;0), C(2;4).

      bởi Ha Ku 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF