YOMEDIA

Đường phân giác trong góc \(\widehat{ BAC}\) và đường phân giác ngoài góc \(\widehat{ABC}\) cắt nhau tại K(2; -8)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là \(I\left ( \frac{3}{2};\frac{1}{16} \right )\), tâm đường tròn nội tiếp là J (1;0) . Đường phân giác trong góc \(\widehat{ BAC}\) và đường phân giác ngoài góc \(\widehat{ABC}\) cắt nhau tại K(2; -8) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  •  Gọi giao điểm của AK và đường tròn (I) là H. Xét tam giác BHJ có
    HJB = JAB + JBA (góc ngoài tam giác JAB)
      = JAC + JBC ( vì AJ, BJ là các đường phân giác)
      = CBH +JBC (nội tiếp cùng chắn cung CH của đường tròn (I))
           = HBJ
    Suy ra tam giác HJB cân tại H, vậy HJ=HB và HJB=HBJ  (1)
    Lại có BJ, BK thứ tự là phân giác trong và phân giác ngoài góc ABC nên tam giác BKJ vuông tại B. Suy ra HJB+ HKB=90= HBJ + HBK (2). 
    Từ (1) và (2) suy ra HKB  HBK hay tam giác HBK cân tại H, do đó HJ=HB=HK, vậy H là trung điểm JK, hay \(H\left ( \frac{3}{2} ;-4\right )\). Tương tự HJ=HC=HK.
    Ta có \(\overline{HI}\left ( 0;-\frac{65}{16} \right );\overline{HJ}\left ( -\frac{1}{2} ;4\right )\)

    B, C cùng thuộc các đường tròn (I;IH) và (H; HJ) nên tọa độ B, C là nghiệm của hệ: 
    \(\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{3}{2} \right )^2+\left ( y-\frac{1}{16} \right )^2=\left ( \frac{65}{16} \right )^2\\ \\ \left ( x-\frac{3}{2} \right )^2+(y+4)^2=\frac{1}{4}+16 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=5;y=-2\\ x=-2;y=-2 \end{matrix}\) \(\Rightarrow B(5;-2), C(-2;-2)\)

    AH đi qua J và K nên phương trình đường thẳng AH là: \(\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-0}{-8-0}\Leftrightarrow 8x+y-8=0\)
    Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với AH, d có véc tơ pháp tuyến \(\vec{n}=-2\overline{HJ}=(1;-8)\), phương trình đường thẳng d là: \(x-8y-1=0\). Gọi M là giao điểm của d và AH, tọa độ M là nghiệm hệ: \(\left\{\begin{matrix} x-8y-1=0\\ 8x+y-8=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow M(1;0)=J\)
    M là trung điểm AH nên \(\left (\frac{1}{2};4 \right )\)
    Kết luận: A\(\left (\frac{1}{2};4 \right )\), B(5;-2), C(-2;-2)

      bởi Nguyễn Anh Hưng 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)