ADMICRO

Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng \(\sqrt{2}\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x + 4y + 10 = 0 và đường phân giác trong BE có phương trình x – y +1 = 0. Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng \(\sqrt{2}\) . Tính diện tích tam giác ABC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC. Tính được N(1;1) . Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có phương trình 4x – 3y – 1 = 0

    Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0
    A là giao điểm của AB và AH , suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ pt
    \(\left\{\begin{matrix} 3x-4y+8=0\\ 3x+4y+10=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left ( -3;-\frac{1}{4} \right )\)
    Điểm C thuộc BC và MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm của hệ pt:
    \(\left\{\begin{matrix} 4x-3y-1=0\\ \sqrt{x^3+(y-2)^2}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1;y=1\\ x=\frac{31}{25};y=\frac{33}{25} \end{matrix}\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} C(1;1)\\ C\left ( \frac{31}{25};\frac{33}{25} \right ) \end{matrix}\)
    Thế tọa độ A và C(1;1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu , suy ra A , C khác phía đối với BE , do đó BE là phân giác trong tam giác ABC .
    Tương tự A và C \(\left ( \frac{31}{25};\frac{33}{25} \right )\) thì A , C cùng phía với BE nên BE là phân giác ngoài của tam giác ABC.
    BC = 5 , AH = d(A, BC) = \(\frac{49}{20}\) . Do đó \(S_{ABC}\frac{49}{8}\) (đvdt).

      bởi Phong Vu 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)