YOMEDIA
NONE

Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AB = AD. Gọi E là điểm thuộc đoạn AB sao cho AB = 3AE. Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E. Biết E(2;4); phương trình của EF là 2x + y - 8 = 0; D thuộc đường thẳng d: x + y = 0  và điểm A có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d': 3x + y - 8 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Truc Ly

    *Ta chứng minh tam giác DEF vuông cân tại E.
    Gọi P là điểm đối xứng của D qua A.Tam giác DBP vuông tại B do BA=AD=AP.Do tam giác CBD vuông tại B nên C,B,P thẳng hàng.
    Vì EP=ED=EF nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PDF, do đó \(\widehat{AED}= \widehat{DFP}\) nên tứ giác AEBF nội tiếp đường tròn \(\Rightarrow \widehat{PEF}=90^0\)
    * Đường thẳng DE qua E vuông góc với EF nên có phương trình x - 2y + 6 = 0
    Điểm D là giao của đường thẳng DE và d nên \(D(-2;2)\)
    * Tam giác ADE vuông có \(DE^2=AD^2+AE^2=10AE^2\Rightarrow AE^2=2\)
    Gọi \(A(a;8-3a)\in d'\Rightarrow (a-2)^2+(4-3a)^2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} a=1\\ a=\frac{9}{5} \end{matrix}\Rightarrow A(1;5)\)
    Vì \(\overline{EB}=-2\overline{EA}\Rightarrow B(4;2)\)
    \(\overline{DC}=-2\overline{AB}\Rightarrow C(4;-4)\)
    Kết luận: \(A(1;5);B(4;2);C(4;-4);D(-2;2)\)

      bởi Truc Ly 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF