YOMEDIA
NONE

Cm trong 3 bđt a(1-c)>1/4, b(1-a)>1/4, c(1-b)>1/4 có ít nhất 1 bđt sai

Dùng phương pháp phản chứng, chứng minh rằng:

Với 0 < a, b, c < 1. Có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai:

\(a\left(1-c\right)>\dfrac{1}{4},b\left(1-a\right)>\dfrac{1}{4},c\left(1-b\right)>\dfrac{1}{4}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Hồng Nhung

    Giả sử cả 3 bất đẳng thức đều đúng ta có

    \(a.\left(1-c\right).b.\left(1-a\right).c.\left(1-b\right)>\dfrac{1}{64}\)

    =>a.(1-a).b.(1-b).c.(1-c)>\(\dfrac{1}{64}\)

    Mặt khác ta có a.(1-a)=a-a2=>-(a2-a)=-(((a2-2.a\(\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\))-\(\dfrac{1}{4}\))

    =>(a-\(\dfrac{1}{2}\))2\(\le\dfrac{1}{4}\)

    cm tương tự với b.(1-b) và c.(1-c) ta có \(a.\left(1-a\right).b.\left(1-b\right).c.\left(1-c\right)\le\dfrac{1}{64}\) => trái với giả sử

    => Vậy có ít nhất 1 trong 3 bdt là sai ( với 0<a,b,c<1)

      bởi Hồng Nhung 22/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON