Chứng minh x^4-căn(x^5)+x-căn(x)+1 > 0 với mọi x>=0

bởi Lê Nhi 07/11/2018

Chứng minh bất đẳng thức :

x4 - √x5 + x - √x + 1 > 0, x ≥ 0.

Câu trả lời (1)

  • Đặt √x = t, x ≥ 0 => t ≥ 0.

    Vế trái trở thành: t8 – t5 + t2 – t + 1 = f(t)

    Nếu t = 0, t = 1, f(t) = 1 >0

    Với 0 < t <1,      f(t) = t8 + (t2 - t5)+1 - t 

           t8 > 0, 1 - t > 0, t2 - t= t3(1 – t) > 0. Suy ra f(t) > 0.

    Với t > 1 thì f(t) = t5(t3 – 1) + t(t - 1) + 1 > 0

    Vậy f(t) > 0 t ≥ 0. Suy ra: x4 - √x5 + x - √x + 1 > 0, x ≥ 0.

    bởi Nguyễn Hương Liên 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan