YOMEDIA
NONE

Chứng minh (x^2+a)/(yz+b)+(y^2+b)/(xz+c)+(z^2+c)/(xy+a)>=3

Cho \(a,b,c,x,y,z\) là các số dương. Chứng minh

\(\dfrac{x^2+a}{yz+b}+\dfrac{y^2+b}{xz+c}+\dfrac{z^2+c}{xy+a}\ge3\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Yến

    Đặt \(D=\dfrac{\text{x}^2+a}{xy+a}\)

    \(E=\dfrac{y^2+b}{yz+b}\)

    \(F=\dfrac{z^2+c}{xz+c}\)

    Dự đoán: Đẳng thức xảy ra khi: D=E=F=1

    Áp dụng bđt AM_GM :

    ||bđt có được dùng ngược lại giống như đl Ta-let/ Py-ta-go ko??||

    \(\dfrac{x^2+a}{yz+b}\cdot\dfrac{y^2+b}{xz+c}\cdot\dfrac{z^2+c}{xy+a}\ge1\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{\text{x}^2+a}{xy+a}\cdot\dfrac{y^2+b}{yz+b}\cdot\dfrac{z^2+c}{xz+c}\ge1\) (*)

    *Nhận xét: Giá trị của VT phụ thuộc vào x,y,z .

    Trong 3 số x,y,z có ít nhất 1 số >/ các số còn lại => trong 3 đa thức D, E, F có ít nhất 1 đa thức >/ 1 với mọi x,y,z,a,b,c dương

    \(\Rightarrow\) (*) đúng

    Hay \(\dfrac{x^2+a}{yz+b}+\dfrac{y^2+b}{xz+c}+\dfrac{z^2+c}{xy+a}\ge3\) \(\forall x,y,z,a,b,c>0\)

    Dấu "=" xảy ra khi D=E=F=1 , hay x=y=z

    || kết luận viết như nào đây........||

    ----------------------

    Không biết có đúng không nữa, sai sót gì sư phụ góp ý cho con nhá..... nhớ góp ý nhẹ nhẹ thôi không là broken heart T_T!! Cảm ơn ạ

      bởi Nguyễn Yến 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF