Chứng minh vt CC'=vt A'B+vt B'A biết tam giác ABC và A'B'C' có trùng trọng tâm

gọi G và G' lần lượt là trọng tâm tam giác BAC và A'B'C'

Trước hết ta cần biết trọng tâm của 1 ∆ABC bất kỳ có 2 tính chất sau : 
G là trọng tâm ∆ABC : 
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)(1) 

Gọi O là điểm bất kỳ thì : 
=>\(\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OC}=0\)
=> \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=-3\overrightarrow{GO}\)
=>\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\)(2) 
Tức là trọng tâm 1 tam giác bất kỳ luôn có t/c (1) & (2) 

Nếu G là trọng tâm ∆ABC 
=>\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\)
=> \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{CO}=3\overrightarrow{GO}\)
Nếu G' là trọng tâm ∆A'B'C' 
=> \(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}=3\overrightarrow{OG'}\) (4) 
Lấy (3) + (4) TA ĐƯỢC
=>\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=3\overrightarrow{GG'}\)
mà G trùng G' thì GG^ = 0^ 
=> AA'^ + BB'^ + CC'^ = 0