RANDOM
VIDEO

Chứng minh OA.OB=OC.OH biết tam giác ABC vuông tại A

1. Cho ∆ABC vuông ở A. M là một điểm di động trên Ac. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BM tại H,cắt tia BA tại O.CM

a, OA.OB=OC.OH

b, ^OHB có số đo không đổi

c, BM.BH+CM.CA không đổi

Theo dõi Vi phạm
RANDOM

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    a)

    Xét tam giác $OBH$ và $OCA$ có:

    \(\left\{\begin{matrix} \widehat{O} -\text{chung}\\ \widehat{OHB}=\widehat{OAC}=90^0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \triangle OBH\sim \triangle OCA(g.g)\)

    \(\Rightarrow \frac{OB}{OH}=\frac{OC}{OA}\Leftrightarrow OA.OB=OC.OH\)

    b)

    Theo đề bài \(BM\perp CO\) tại \(H\) nên \(\widehat{OHB}=90^0\) là số đo không đổi.

    c)

    Xét tam giác $BOC$ có \(BH\perp OC, CA\perp BO\) và hai đường cao này cắt nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BOC$

    Do đó \(OM\perp BC\)

    Giả sử \(OM\cap BC=T\) thì \(OT\perp BC\)

    Xét tam giác $BMT$ và $BCH$ có:

    \(\left\{\begin{matrix} \widehat{B}-\text{chung}\\ \widehat{BTM}=\widehat{BHC}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle BMT\sim \triangle BCH(g.g)\)

    \(\Rightarrow \frac{BM}{BT}=\frac{BC}{BH}\Rightarrow BM.BH=BT.BC(1)\)

    Hoàn toàn tương tự: \(\triangle TCM\sim \triangle ACB\Rightarrow \frac{TC}{CM}=\frac{AC}{CB}\)

    \(\Rightarrow CM.CA=TC.BC(2)\)

    Từ \((1); (2)\Rightarrow BM.BH+CM.CA=BT.BC+CT.BC=BC.BC=BC^2\)

    không đổi

    Do đó ta có đpcm.

      bởi dương kiều 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)