YOMEDIA
NONE

Chứng minh M,N,I thẳng hàng biết M, N là 2 điểm thỏa vtMN=vtMA+vtMB+2vtMC

***Cho tam giác ABC với J là trung điểm của AB, I là trung điểm JC. M,N là hai điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\)
Chứng minh M, N, I thẳng hàng.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Phạm Khánh Chi

    Ta có
    \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+\)\(2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)\)
    \(=4\overrightarrow{MI}+\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}\right)\).
    A B C J I
    Theo tính chất trung điểm ta có:
    \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IJ}=-2\overrightarrow{IC}\).
    Vì vậy \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IJ}+2\overrightarrow{IC}=2\left(-\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IC}\right)=\overrightarrow{0}\).
    Suy ra \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MI}\).
    Do đó: \(\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MI}\) hay 3 điểm M, N, I thẳng hàng.

      bởi Phạm Khánh Chi 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF