YOMEDIA
NONE

Chứng minh M=a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) không phải là số nguyên

Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng M=\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\) không phải là số nguyên

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • nguyễn hoàng anh thơ

    Ta có M=\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)

    Vì vai trò a,b,c là như nhau nên ta giả sử 0<a<b<a

    Khi đó :\(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c};\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)

    =>M=\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)

    Lại có \(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+c}{a+b+c};\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{a+b}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+b}{a+b+c}\)

    Cộng các bđt trên theo vế ta có:

    M=\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{c+a}{a+b+c}+\dfrac{a+b}{a+b+c}\)

    =>M=\(\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

    =>1<M<2

    =>M không phải là số nguyên (đpcm)

    Chúc Bạn Học Tốt

      bởi nguyễn hoàng anh thơ 30/03/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Đàm Hải

    1 like cho nguyễn hoàng anh thơ

      bởi Đàm Hải 01/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF