YOMEDIA
NONE

Chứng minh bất đẳng thức Cauchy - Shwarz

C/m 2 BĐT:

*BĐT Cô-si (Cauchy):

Với \(a,b\ge0\Rightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\): a = b

*BĐT Cauchy-Shwarz:

Với \(a,b\ge0\Rightarrow\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Lê Thị Thu Uyên

    Ta có: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

    \(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

    \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{ab}+\left(\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) luôn đúng

    Dấu \("="\) xảy ra khi a = b.

    Cauchy-shwarz:

    \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)

    \(\Leftrightarrow bx^2\left(a+b\right)+ay^2\left(a+b\right)\ge\left(x+y\right)^2ab\)

    \(\Leftrightarrow\left(abx^2-abx^2\right)+\left(aby^2-aby^2\right)+\left(bx\right)^2-2bxay+\left(ay\right)^2\ge0\)

    \(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2\ge0\) luôn đúng

    Dấu \("="\) xảy ra khi \(bx=ay\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\)

      bởi Lê Thị Thu Uyên 30/03/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Đàm Hải

    sao ko ai like câu trả lời đúng vậy -_-

      bởi Đàm Hải 01/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF